미적분이 두렵다? ‘3단계 공략’ 실시…인문계열 예비 고3 겨울방학 학습법

① 수와 식 이차함수 등 관련 단원 확실히 복습

② 함수의 극한 끞 미분 끞 적분 순서로 개념 다지고

③ 실전대비 기출문제 풀이깵 그래프를 적극 활용!

《“수리영역 중 미적분 문제는 손도 못 대는 경우가 허다해요. 미분 가능한 구간, 연속과 불연속 등 문제를 풀며 고려할 조건이 왜 이리 복잡한지….

공식을 달달 암기해도 막상 문제를 보면 공식을 어떻게 활용할지 감이 잡히질 않아요.” 모의고사 성적이 반에서 10등 안팎인 인문계열 예비 고3 김모 양(17·서울 강동구). 그의 취약영역은 수리영역이다. 특히 미적분 문제는 김 양이 상위권으로 도약하는 데 최대 걸림돌.

교과서나 참고서를 아무리 들여다봐도 개념이 잘 이해되지 않는다. 김 양은 “미적분 문제는 한 문항 안에 함수, 도형, 그래프 개념이 모두 등장하기도 해 도대체 뭘 묻는 문제인지조차 모르겠는 경우도 있다”면서 “미적분 관련 문제가 수능 수리영역에서 차지하는 비중이 높아 포기할 수도 없는 노릇”이라고 하소연했다.》

고2 인문계열 학생들은 지금 비상이 걸렸다. 내년에 치를 2012학년도 대학수학능력시험부터 수리 ‘나'형 출제범위가 크게 늘어나기 때문이다. 기존에는 수학Ⅰ에서 30문항이 출제됐지만 2012학년도 수능에선 수학Ⅰ외에 ‘미적분과 통계 기본' 과목이 추가된 것. 미적분과 통계 기본에서 전체 문항의 절반인 15문항이 출제되는 것이다.

특히 미적분은 인문계열 학생들에게 ‘골칫거리'다. 자연계열 학생들도 까다로워할 만큼 어려워 개념을 이해하기 쉽지 않은 데다가 암기할 공식도 많기 때문. 그렇다고 해서 포기할 수도 없다. 전체 30문항 중 7, 8문제가 미적분에서 나올 전망이기 때문이다.

미적분, 어떻게 공략할까. 비교적 시간 여유가 있는 겨울방학 동안 미적분을 꿰뚫는 3단계 공략법을 알아보자.

[1단계-기초공사] 고등수학 과정부터 복습!

우선 ‘기초공사'가 철저히 이뤄져야 한다. 고1 고등수학에서 배웠던 △수와 식 △방정식과 부등식 △도형의 방정식 △이차함수의 활용 등 미적분과 직간접적으로 연관되는 단원을 다시 살펴보자. 노트를 따로 마련해 3일에 한 단원씩 기본 및 심화개념을 정리한다. 교과서나 문제집 기본문항을 풀면서 개념을 확실히 이해하고 있는지 확인하는 과정도 필수.

고등수학 정리가 끝나면 수학Ⅰ에 속하는 △수열 △수열의 극한 단원을 정리한다. 이 단원에 나오는 점화식, 극한 같은 기본개념은 미적분 문제와 밀접한 연관을 가진다.

그 다음은 미적분에 본격 도전한다. 특히 △미적분 단원의 학습목표 △기본개념과 심화개념 △개념이 문제에 적용되는 방법 △자주 출제되는 문제유형과 이를 해결하는 데 사용된 미적분 개념 등에 주의한다. 기본문제를 풀 때는 답을 내는 데 집중하기보단 문제를 훑어보며 유형과 활용된 공식을 파악하는 데 주력한다.

[2단계-개념공략] ‘함수의 극한→미분법→적분법' 순으로 공부!

출제범위에 새롭게 포함되는 미적분과 통계는 크게 △함수의 극한 △미분법 △적분법 △확률 △통계 등 5개 소단원으로 구성된다. 이 중 미적분에 해당하는 △함수의 극한 △미분법 △적분법은 소단원 간 개념이 서로 밀접하게 연관된다. 앞 단원을 이해하지 못하면 다음 단원을 공부하기 어려운 이유다. ‘함수의 극한→미분법→적분법' 순으로 공부한다.

함수의 극한에선 △극한의 정의 △좌극한과 우극한의 개념 △극한값을 구하는 방법 등을 주의해 살핀다. 미분법과 적분법에선 △공식을 활용한 계산문제 △그래프의 성질에 주의한다.

소순영 메가스터디 수리영역 강사는 “미적분 학습에서 공식을 직접 증명해 보는 과정은 필수”라면서 “특히 도함수 및 미분계수의 정의를 정확히 파악하고 여러 가지 그래프 유형을 직접 그려보는 연습을 해야 한다”고 조언했다.

[3단계-실전대비] 그래프를 적극 활용!

이젠 실전에 대비한다. 인문계열 수험생이 주로 선택하는 수리 ‘나'형에서 미적분 단원이 제외된 건 2005학년도부터다. 따라서 2005학년도 이전 수리영역 기출문제를 풀면 출제경향을 파악할 수 있다.

2005∼2011학년도 수능 수리영역 기출문제 중 자연계열 학생들이 주로 선택하는 수리 ‘가'형에 출제된 미적분 관련 문제만 뽑아 풀어보는 것도 방법. 2012학년도 수리 ‘나'형 출제범위에 새롭게 포함될 미적분은 기존 수리 ‘가'형 출제범위인 수학Ⅱ의 미적분 내용 중 기하와 벡터 부분만 제외한 내용과 동일하기 때문.

기출문제를 풀 때는 우선 문제 옆에 △어떤 유형의 문제인지 △어떤 개념을 활용해야 할지 △어떤 공식이 사용되는지 △문제에 주어진 조건은 무엇인지를 적어둔다. 이후 공식을 대입하기보단 그래프를 활용해 문제를 해결하면 좋다.

이상빈 강남청솔학원 수리영역 강사는 “대부분 인문계열 학생들이 미적분을 어렵다고 느끼는 이유는 그래프를 활용한 문제풀이에 익숙하지 않기 때문”이라며 “그래프를 그리는 연습이 충분히 되지 않았다면 고등수학의 이차함수 및 원과 직선 단원과 수학Ⅰ의 지수와 로그 단원을 복습하며 그래프를 활용한 풀이법에 익숙해지는 것도 방법”이라고 조언했다.